Трансформация координат

Программа GROMA имеет одну встроенную универсальную трансформацию координат, используемую теми расчетными задачами, которым она нужна.

Идентические пункты

В зависимости от типа трансформации необходимо иметь минимально два или три т.н. идентических пункта. Однако термин "Идентические пункты" не совсем пригоден и сущность пунктов не раскрывает (при трансформации эти пункты в обеих системах обычно не тождествены). Не смотря на это, в практической деятельности он используется, поэтому, чтобы было понятно, он используется и здесь.

Идентические пункты – это пункты, координаты которых известны в обеих системах и поэтому могут быть использованы для расчета ключа трансформации. Используемая трансформация линейная, поэтому в общем случае отождествит обе системы только на одном пункте, в центре тяжести идентических пунктов. Для всех остальных пунктов, по которым был определен ключ трансформации, действует правило, что их координаты, трансформированные из одной системы в другую, в общем не равны координатам в другой системе (только выполняют условие минимальной суммы квадратов поправок), т.е. в действительности не "идентичны".

Ключ трансформации

Ключ трансформации можно вместе с перечнем идентических пунктов сохранить в файле, а позже опять начесть в программу. Большинство расчетных функций, которые используют трансформацию, позволяют изобразить конечные параметры трансформации.

К параметрам трансформации относятся:

  • Ключ трансформации:

    • сдвиг в направлении оси Х,

    • сдвиг в направлении оси У,

    • ротация системы,

    • один или два масштабных коэффициента,

  • Идентический пункт:

    Координаты пункта, на котором обе системы отождествены (т.е. центр тяжести пунктов, по которым был определен ключ трансформации).

Параметры трансформации определены на основе метода наименьших квадратов с условием минимализации суммы квадратов ошибок координат на идентичных пунктах.

Большинство задач, где использована трансформация координат, содержит кнопку (Ключ), после нажатия которого появится окошко с параметрами трансформации. Это окошко содержит кнопки (Сохранить ключ) и (Начесть ключ), которые служат для записи определенного ключа трансформации в файл и для его повторного начитывания. Файлы с ключом трансформации между собой компатибильны, поэтому можно напр. при трансформации координат начесть и использовать ключ, который определен в ортогональном методе (и наоборот).

Трансформация идентичности

Трансформация идентичности – это линейная трансформация координат, которая сохраняет размер (масштабный коэффициент равен единице). В этом случае трансформация имеет три параметра (две трансляции и ротацию), а для определения ключа трансформации необходимо хотя бы два идентичных пункта.

Подробная трансформация

Подробная трансформация - это линейная трансформация координат, которая использует один масштабный коэффициент для направлений осей X и Y. В этом случае трансформация имеет четыре параметра (две трансляции, ротацию и масштабный коэффициент), а для определения ключа трансформации необходимо хотя бы два идентичных пункта.

Афинная трансформация - 5 степеней свободы

Афинная трансформация имеет, в отличие подробной трансформации, два разные масштабные коэффициенты для направлений осей X и Y. Количество параметров трансформации пять (две трансляции, ротация и два масштабные коэффициенты), в этом случае количество идентичных пунктов вырастет на три.

Афинная трансформация - 6 степеней свободы

У этого типа трансформации не определяются геометрические параметры трансформации. Параметров трансформации шесть (две трансляции и четыре элементы матрицы трансформации). В этом случае элементы матрицы уже не взаимосвязаны геометриметрическими связями, поэтому по ним нельзя определить геометрические параметры трансформации. Минимальное количество идентичных пунктов для этого типа трансформации – три.

Потребительская трансформация

При этой трансформации, нет необходимости задавать идентичные пункты, но можно непосредственно задать уравнение трансформации для расчета координат пунктов.